Review Materi : Analisa Galat

♥Review Materi : Titik Kambang♥
^Assignments^
~Metode Numerik~
♥ML801A♥

1. Pertanyaan :

Berikan penjelasan dan contoh soal mengenai:

masing-masing ditulis dalam post yang berbeda dalam iMe Class, dan masing-masing post harus mempunyai 3 contoh soal. Pastikan semua terdokumentasi dengan baik dalam iMe Class disertai link yang di-share dalam milis

 

2. Status : Tercapai 100%

3. Pernyataan : Saya Telah Menyelesaikan Assignments Dengan Baik

4. Pembuktian :

 

1. Analisa Galat Beserta Contoh Soal

Jawab :

Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error) adalah bagian dari variasi data yang tidak dimasukkan ke dalammodel. Dalam literatur, galat dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu, atau noise. Pada suatu model data sederhana, masing-masing nilai pengamatan (pengamatan) dapat dipilah menjadi rerata (mean) dan simpangannya(deviation). Di sini, galat sama dengan simpangan.
Galat yang demikian ini disebut sebagai galat pengamatan. Dalam pengambilan contoh data dari suatu populasi, galat adalah penyimpangan nilai rerata contoh dari rerata populasi. Galat ini dikenal sebagai galat pengambilan contoh (sampling error) atau galat contoh saja.

Secara umum terdapat dua sumber utama penyebab galat dalam perhitungan numerik

  1. Galat pembulatan ( round-off error )

Perhitungan dengan metode numerik hampir selalu menggunakan bilangan riil.Masalah timbul bila komputasi numerik dikerjakan oleh mesin (dalam hal inikomputer) karena semua bilangan riil tidak dapat disajikan secara tepat di dalamkomputer. Keterbatasan komputer dalam menyajikan bilangan riil menghasilkangalat yang disebut galat pembulatan.

Sebagai contoh 1/6 = 0.166666666… tidak dapat dinyatakan secara tepat oleh komputer karena digit 6 panjangnya tidak terbatas. Komputer hanya mampu merepresentasikan sejumlah digit (atau bit dalam sistem biner) saja. Bilangan riil yang panjangnya melebihi jumlah digit (bit) yang dapat direpresentasikan oleh komputer dibulatkan ke bilangan terdekat. Misalnya sebuah komputer hanya dapat merepresentasikan bilangan riil dalam 6 digit angka berarti, maka representasi bilangan 1/6 = 0.1666666666… di dalam komputer 6-digit tersebut adalah 0.166667.

Galat pembulatannya adalah 1/6 – 0.166667 = -0.000000333. Contoh dalam sistem biner misalnya 1/10 = 0.000110011001100110011 00110011…2 direpresentasikan di dalam komputer dalam jumlah bit yang terbatas. Kebanyakan komputer digital mempunyai dua buah cara penyajian bilangan riil, yaitu bilangan titik-tetap (fixed point) dan bilangan titik-kambang (floatingpoint).

Dalam format bilangan titik – tetap setiap bilangan disajikan dengan jumlah tempat desimal yang tetap, misalnya 62.358, 0.013, 1.000. Sedangkan dalam format bilangan titik-kambang setiap bilangan disajikan dengan jumlah digit berarti yang sudah tetap, misalnya 0.6238 103 0.1714 10-13 atau ditulis juga 0.6238E+03 0.1714E-13 Digit-digit berarti di dalam format bilangan titik-kambang disebut juga angka bena (significant figure). Konsep angka bena dijelaskan berikut ini.

2. Galat Pemotongan ( truncation error )

Galat pemotongan adalah galat yang ditimbulkan oleh pembatasan jumlah komputasi yang digunakan pada proses metode numerik. Banyak metode dalam metode numerik yang penurunan rumusnya menggunakan proses iterasi yang jumlahnya tak terhingga, sehingga untuk membatasi proses penghitungan, jumlah iterasi dibatasi sampai langkah ke n. Hasil penghitungan sampai langkah ke n akan menjadi hasil hampiran dan nilai penghitungan langkah n keatas akan menjadi galat pemotongan. dalam hal ini galat pemotongan kan menjadi sangat kecil sekali jika nilai n di perbesar. Konsekuensinya tentu saja jumlah proses penghitungannya akan semakin banyak.

Contoh Soal :

1. Gunakan deret Taylor orde 4 di sekitar xₒ = 1 untuk menghampiri ln(0.9) dan berikan taksiran untuk galat pemtongan maksimum yang dibuat.

 

Penyelesaian:

Tentukan turunan fungsi f(x) = ln(x) terlabih dahulu

f(x) = ln(x)                               f(1)=0

f’(x) = 1/x                                f’(1)=1

f’’(x) = -1/x2                           f’’(1)=-1

f’’’(x) = 2/x3                           f’’’(1)=2

f(4)(x) = -6/x4                      f(4)(1)=-6

f(5)(x) = 24/x5                     f(5)(c)=24/c5

 

Deret Taylornya adalah :

ln(x) = (x-1) – (x-1)2/2 + (x-1)3/3 – (x-1)4/4 + R4(x)

dan

ln(0.9) = -0.1 – (-0.1)2/2 + (-0.1)3/3 – (-0.1)4/4 + R4(x) = -0.105358 + R4(x)

juga Dan nilai Max |24/c5| di dalam selang 0.9 < c < 1 adalah pada c = 0.9 (dengan mendasari pada fakta bahwa pada suatu pecahan nilainya semakin membesar bilamana penyebut dibuat lebih kecil). Sehingga

Jadi ln(0.9) = -0.1053583 dengan galat pemotongan lebih kecil dari 0.0000034.

 

2. Misalkan nilai sejati = 10/3 dan nilai hampiran = 3.333. Hitunglah galat, galat mutlak, galat relatif, dan galat relatif hampiran.

Penyelesaian:

Galat = 10/3 – 3.333 = 10/3 – 3333/1000 = 1/3000 = 0.000333…

Galat mutlak = ǀ0.000333…ǀ = 0.000333…

Galat relatif = (1/3000)/(10/3) = 1/1000 = 0.0001

Galat relatif hampiran = (1/3000)/3.333 = 1/9999

 

3. Jika nilai sejati = 10/6 dan nilai hampirannya = 1.666 . Berapakah galat, galat mutlak dan galat relatifnya?

Penyelesaiannya :

Galat = 10/6 – 1.666 = 10/6 – 1666/1000 = 1/1000 = 0.001
Galat mutlat = |0.001| = 0.001
Galat relatif = (1/1000)/(10/6) = 0.0006

 

Selain kedua galat ini, terdapat sumber galat lain :

1. Galat eksperimental , galat yang timbul dari data yang diberikan, misalnya karena kesalahan pengukuran, ketidaktelitian alat ukur dan sebagainya.

2. Galat pemrograman. Galat yang terdapat di dalam program sering dinamakan dengan bug. Dan proses penghilangan galat dinamakan debugging.

Views All Time
Views All Time
6
Views Today
Views Today
1

Leave us a Comment

logged inYou must be to post a comment.