Review Materi – ML801A – Kris Budiyanto – Deret Taylor

Pertanyaan :

Berikan penjelasan dan contoh soal mengenai:
– titik kambang
– analisa galat
– deret taylor

masing-masing ditulis dalam post yang berbeda dalam iMe Class, dan masing-masing post harus mempunyai 3 contoh soal.

Pastikan semua terdokumentasi dengan baik dalam iMe Class disertai link yang di-share dalam milis

 

Keterangan : Saya sudan mengerjakan tugas tersebut

Status : Tercapai 100%

Bukti : 

Deret Taylor
Andaikan f dan semua turunannya, f’, f’’, f’’’, …., menerus di dalam selang [a, b]. Misalkan xₒ ϵ [a, b], maka untuk nilai-nilai xₒ dan x ϵ [a, b], f(x) dapat diperluas (diekspansi) ke dalam deret taylor:
          Persamaan di atas merupakan penjumlahan dari suku-suku (term) yang disebut deret. Untuk memudahkan penulisan suku-suku selanjutnya kita menggunakan tanda ellipsis (…). Jika dimisalkan x – xₒ = h, maka f(x) dapat juga ditulis sebagai
Contoh:
Hampiri fungsi f(x) = sin(x) ke dalam deret Taylor di sekitar xₒ = 1.
Penyelesaian:
Kita harus menentukan turunan sin(x) terlebih dahulu sebagai berikut
f(x) = sin(x)
f’(x) = cos(x)
f’’(x) = -sin(x)
f’’’(x) = -cos(x)
f(4)(x) = sin(x),
dan seterusnya.
Maka,
Bila dimisalkan x – 1 = h, maka
= 0.8415 + 0.5403h + 0.4208h2 + 0.0901h3 + 0.0351h4 + …
Kasus khusus adalah bila fungsi diperluas di sekitar xₒ = 0, maka deretnya dinamakan deret Maclaurin, yang merupakan deret Taylor baku.
          Deret Taylor yang dipotong sampai suku orde ke-n dinamakan deret Taylor terpotong dan dinyatakan oleh:
Yang dalam hal ini,
                              , xₒ < c < x
Disebut galat atau sisa (residu).
Dengan demikian deret Taylor yang dipotong sampai suku orde k-n dapat ditulis sebagai
f(x) = Pn(x) + Rn(x)
yang dalam hal ini,
Contoh:
Sin(x) jika dihampiri dengan deret Taylor orde 4 di sekitar xₒ = 1 adalah:
Yang dalam hal ini,
                  , 1 < c < x
Deret Taylor terpotong di sekitar xₒ = 0 disebut deret Maclaurin terpotong
Contoh:
Hitunglah hampiran nilai cos(0.2), sudut dinyatakan dalam radian, dengan deret Maclaurin sampai suku orde  n = 6.
Penyelesaian:
Cos(0.2)  1 – 0.22/2 + 0.24/24  – 0.26/720 = 0.9800667
(sampai tujuh angka di belakang koma)
Views All Time
Views All Time
9
Views Today
Views Today
1

Leave us a Comment

logged inYou must be to post a comment.