Review Materi : Titik Kambang

♥Review Materi : Titik Kambang♥
^Assignments^
~Metode Numerik~
♥ML801A♥

1. Pertanyaan :

Berikan penjelasan dan contoh soal mengenai:

masing-masing ditulis dalam post yang berbeda dalam iMe Class, dan masing-masing post harus mempunyai 3 contoh soal. Pastikan semua terdokumentasi dengan baik dalam iMe Class disertai link yang di-share dalam milis

 

2. Status : Tercapai 100%

3. Pernyataan : Saya Telah Menyelesaikan Assignments Dengan Baik

4. Pembuktian :

 

1. Titik Kambang Beserta Contoh Soal

Jawab :

Definisi Titik Kambang Menurut Wikipedia, Floating-point atau bilangan titik mengambang, adalah sebuah format bilangan yang dapat digunakan untuk merepresentasikan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan ini direpresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan bagian eksponen (E).

Bagian mantisa menentukan digit dalam angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik desimal). Sebagai contoh, bilangan 314600000 dan bilangan 0.0000451 dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan floating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5, dan 451 * 10 pangkat -7).

Kebanyakan CPU atau mikroprosesor sederhana tidak mendukung secara langsung operasi terhadap bilangan floating-point ini, karena aslinya mikroprosesor ini hanya memiliki unit aritmetika dan logika, serta unit kontrol yang beroperasi berdasarkan pada bilangan bulat (integer) saja.

Perhitungan atau kalkulasi terhadap nilai floating point pada jenis mikroprosesor sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak, sehingga operasinya sangat lambat. Untuk itulah, sebuah prosesor tambahan dibutuhkan untuk melakukan operasi terhadap jenis bilangan ini, yang disebut dengan unit titik mengambang.

Dalam bahasa pemrograman, khususnya keluarga bahasa pemrograman C, bilangan titik mengambang direpresentasikan dengan tipe data float.

 

Apa itu Titik Kambang?
Operasi Aritmetika pada bilangan titik-kambang menghasilkan galat pembulatan. Untuk memahami galat pembulatan lebih rinci, kita perlu mengerti cara menyimpanan bilangan riil didalam komputer. Bilangan riil di dalam komputer umumnya disajikan dalam format bilangan titik-kambang, format bilangan riil didalam komputer berbeda-beda bergantung pada perangkat keras dan compiler pemrogramannya.

Ada beberapa operasi aritmetika pada bilangan titik-kambang, diantaranya :

1. Operasi Penambahan dan Pengurangan

Ada beberapa kasus yang menyebabkan timbulnya galat pembulatan pada operasi penjumlahan dua buah bilangan titik kambang. salah satunya yaitu penjumlahan maupun pengurangan bilangan yang sangat kecil ke bilangan yang lebih besar  menyebabkan timbulnya galat pembulatan. Kasus berikut terjadi karena untuk menjumlahkan dua buah bilangan yang berbeda relatif besar, pangkatnya harus disamakan terlebih dahulu. Langsung saja ke contoh soal :

a. Penjumlahan

Misalkan digunakan komputer dengan mantis 4 digit (basis 10) . hitunglah :

3,2191 + 0,2232 x  10= . . . 
(samaakan dulu pangkatnya atau lakukan pergeseran digit)
maka 0,032191 x 102 + 0,2232 x  10= 0,255391 x 102
kita hanya menggunakan 4 digit, maka pembulatan :
1. in-rounding = 0,2554 x 102
2. chopping = 0,2553 x 102
(untuk materi in-rounding dan chopping, anda bisa mengunjungi blog yang lain sebagai sumbernya, karena saya tidak menjelaskan disini)
b. Pengurangan
Disini ada kasus lagi, yaitu pengurangan dua buah bilangan yang hampir sama besar, yang hasilnya mungkin mengandung nol pada posisi digit mantis yang posisinya berada di digit paling kiri. Keadaan ini dinamakkan kehilangan angka bena. Baik pemenggalan maupun pembulatan ke digit terdekat menghasilkan jawaban yang sama. Oke langsung saja kita ke contoh soal :
Kurangi 0,544565 x 104 dengan 0,542435  104 ( 6 angka bena)
maka 0,544565 x 104 – 0,542435 x 104  = 0,00213 104  -> dinormalisasikan menjadi 0,213 x 10 (3 angka bena).
1. in-rounding = 0,213 x 102
2. chopping = 0,213 x 102
 
2. Operasi Perkalian dan Pembagian
Dalam operasi perkalian dan pembagian pada bilangan titik kambang, kita tak perlu menyamakan pangkat seperti pada operasi penjumlahan dan pengurangan . 
a. Perkalian
Pada operasi perkalian, kita hanya perlu mengalikan kedua mantis dan menambahkan kedua pangkatnya. langsung saja ke contoh soal berikut :
Hitung perkalian 0,61783 x 10dengan 0,34531 x 10-3  (5 angka bena)
Penyelesaian :
(Kalikan mantis) = 0,61783 x 0,34531 = 0,21334 
(Jumlahkan pangkat) = 5 + (-3) = 2
Gabungkan mantis dengan pangkat = 0,21334 x 102
1. in-rounding = 0,21334 x 102
2. chopping = 0,21334 x 102
b. Pembagian 
Pada operasi pembagian, kita hanya perlu membagi mantis dan mengurangkan kedua pangkatnya. langsung saja ke contoh soal berikut :
Hitung pembagian dari (0,93514 x 10-6 ) dengan (0,67341 x 10-3 ) (5 angka bena)
(Bagi mantis) = 0,93514 / 0,67341 = 1,388664
(Kurangi Pangkat) = -6 – (-3) = -3
Gabungkan mantis dengan pangkat = 1,388664 x 10-3
Normalisasi : 0,1388664 x 10-2 
1. in-rounding = 0,13887 10-2 
2. chopping = 0,133886 10-2 

 

Views All Time
Views All Time
3
Views Today
Views Today
1

Leave us a Comment

logged inYou must be to post a comment.